Rešite x^2(2x-3)=4(2x-3)

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

Rešitev za x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-2$$

Koraki rešitve

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2} s/z 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

Odštejte 8x na obeh straneh.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

Dodajte 12 na obe strani.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 12 in q deli vodilni koeficient 2. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=2$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 s/z x-2, da dobite 2x^{2}+x-6. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 2 za a, 1 za b, in -6 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Rešite enačbo 2x^{2}+x-6=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$