Rešite x^2=x-30

$$x ^ { 2 } = x - 30$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}\approx 0,5+5,454356057i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}\approx 0,5-5,454356057i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte x na obeh straneh.

$$x^{2}-x=-30$$

Dodajte 30 na obe strani.

$$x^{2}-x+30=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -1 za b in 30 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2}$$

Seštejte 1 in -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte 1 in i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{119} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte x na obeh straneh.

$$x^{2}-x=-30$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

Seštejte -30 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$