Rešite x^2=x+3

$$x ^ { 2 } = x + 3$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{2} \approx 2,302775638$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\approx -1,302775638$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte x na obeh straneh.

$$x^{2}-x=3$$

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$x^{2}-x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -1 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12}}{2}$$

Seštejte 1 in 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{13}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 1 in \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{13}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{13} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte x na obeh straneh.

$$x^{2}-x=3$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}$$

Seštejte 3 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$