Rešite x^2=4x-11

$$x ^ { 2 } = 4 x - 11$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{7}i\approx 2+2,645751311i$$

$$x=-\sqrt{7}i+2\approx 2-2,645751311i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$x^{2}-4x=-11$$

Dodajte 11 na obe strani.

$$x^{2}-4x+11=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -4 za b in 11 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 11}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 11.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-44}}{2}$$

Seštejte 16 in -44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-28}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}i}{2}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{7}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{7}i}{2}$$

Delite 4+2i\sqrt{7} s/z 2.

$$x=2+\sqrt{7}i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{7}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{7} od 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i+4}{2}$$

Delite 4-2i\sqrt{7} s/z 2.

$$x=-\sqrt{7}i+2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$x^{2}-4x=-11$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-11+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=-11+4$$

Seštejte -11 in 4.

$$x^{2}-4x+4=-7$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-7$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-7}$$

Poenostavite.

$$x-2=\sqrt{7}i x-2=-\sqrt{7}i$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=2+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+2$$