Rešite x^2=3x+47

$$x ^ { 2 } = 3 x + 47$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{197} + 3}{2} \approx 8,517834424$$

$$x=\frac{3-\sqrt{197}}{2}\approx -5,517834424$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$x^{2}-3x=47$$

Odštejte 47 na obeh straneh.

$$x^{2}-3x-47=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -3 za b in -47 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-47\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-47\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -47.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+188}}{2}$$

Seštejte 9 in 188.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{197}}{2}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{197}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±\sqrt{197}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 3 in \sqrt{197}.

$$x=\frac{\sqrt{197}+3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±\sqrt{197}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{197} od 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{197}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{197}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{197}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$x^{2}-3x=47$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=47+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=47+\frac{9}{4}$$

Seštejte 47 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{197}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{197}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{197}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{197}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{197}}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{197}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{197}}{2}$$