Rešite x^2=2x+48

$$x ^ { 2 } = 2 x + 48$$

Rešitev za x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$x^{2}-2x=48$$

Odštejte 48 na obeh straneh.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte x^{2}-2x-48 z uporabo formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-2 ab=-48$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b negativen, ima negativno število večjo absolutno vrednost kot pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -48 izdelka.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -2.

$$a=-8 b=6$$

Faktoriziran izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-8=0 in x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$x^{2}-2x=48$$

Odštejte 48 na obeh straneh.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx-48. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b negativen, ima negativno število večjo absolutno vrednost kot pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -48 izdelka.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -2.

$$a=-8 b=6$$

Znova zapišite x^{2}-2x-48 kot \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in 6 v drugi skupini.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-8 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-8=0 in x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$x^{2}-2x=48$$

Odštejte 48 na obeh straneh.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -2 za b in -48 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Seštejte 4 in 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -2 je 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±14}{2}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Delite 16 s/z 2.

$$x=8$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±14}{2}, ko je ± minus. Odštejte 14 od 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Delite -12 s/z 2.

$$x=-6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=8 x=-6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$x^{2}-2x=48$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Seštejte 48 in 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Poenostavite.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=8 x=-6$$