Rešite x^2=12x+17

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13,280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1,280109889$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 12x na obeh straneh.

$$x^{2}-12x=17$$

Odštejte 17 na obeh straneh.

$$x^{2}-12x-17=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -12 za b in -17 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

Seštejte 144 in 68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 212.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 2\sqrt{53}.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

Delite 12+2\sqrt{53} s/z 2.

$$x=\sqrt{53}+6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{53} od 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

Delite 12-2\sqrt{53} s/z 2.

$$x=6-\sqrt{53}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 12x na obeh straneh.

$$x^{2}-12x=17$$

Delite -12, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -6. Nato dodajte kvadrat števila -6 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

Seštejte 17 in 36.

$$x^{2}-12x+36=53$$

Faktorizirajte x^{2}-12x+36. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Poenostavite.

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

Prištejte 6 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$