Rešite x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 11x na obeh straneh.

$$x^{2}-11x=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-11x-12 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-11 ab=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -11.

$$a=-12 b=1$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-12=0 in x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 11x na obeh straneh.

$$x^{2}-11x=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -11.

$$a=-12 b=1$$

Znova zapišite x^{2}-11x-12 kot \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

Faktorizirajte x v x^{2}-12x.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

Faktor skupnega člena x-12 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-12=0 in x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 11x na obeh straneh.

$$x^{2}-11x=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -11 za b in -12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

Seštejte 121 in 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

Nasprotna vrednost -11 je 11.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±13}{2}, ko je ± plus. Seštejte 11 in 13.

$$x=\frac{24}{2}$$

Delite 24 s/z 2.

$$x=12$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±13}{2}, ko je ± minus. Odštejte 13 od 11.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=12 x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 11x na obeh straneh.

$$x^{2}-11x=12$$

Delite -11, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{11}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{11}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{11}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Seštejte 12 in \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Prištejte \frac{11}{2} na obe strani enačbe.

$$x=12 x=-1$$