Rešite x^2=1x+132

$$x ^ { 2 } = 1 x + 132$$

Rešitev za x

$$x=-11$$

$$x=12$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 1x na obeh straneh.

$$x^{2}-x=132$$

Odštejte 132 na obeh straneh.

$$x^{2}-x-132=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-x-132 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=-132$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -132 izdelka.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-12 b=11$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-12=0 in x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 1x na obeh straneh.

$$x^{2}-x=132$$

Odštejte 132 na obeh straneh.

$$x^{2}-x-132=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-132. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -132 izdelka.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-12 b=11$$

Znova zapišite x^{2}-x-132 kot \left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)$$

Faktor x v prvem in 11 v drugi skupini.

$$x\left(x-12\right)+11\left(x-12\right)$$

Faktor skupnega člena x-12 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-12=0 in x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 1x na obeh straneh.

$$x^{2}-x=132$$

Odštejte 132 na obeh straneh.

$$x^{2}-x-132=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -1 za b in -132 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -132.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

Seštejte 1 in 528.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 529.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±23}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±23}{2}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 23.

$$x=\frac{24}{2}$$

Delite 24 s/z 2.

$$x=12$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±23}{2}, ko je ± minus. Odštejte 23 od 1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Delite -22 s/z 2.

$$x=-11$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=12 x=-11$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 1x na obeh straneh.

$$x^{2}-x=132$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=132+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=132+\frac{1}{4}$$

Seštejte 132 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{529}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{23}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$x=12 x=-11$$