Rešite x^2=-x^2+4x+1

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2,224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0,224744871$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$2x^{2}-4x=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -4 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Seštejte 16 in 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Delite 4+2\sqrt{6} s/z 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{6} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Delite 4-2\sqrt{6} s/z 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$2x^{2}-4x=1$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

Seštejte \frac{1}{2} in 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Poenostavite.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$