Rešite x^2=(x-10)+24^2

$$x ^ { 2 } = ( x - 10 ) + 24 ^ { 2 }$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{2265} + 1}{2} \approx 24,296008069$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}\approx -23,296008069$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Izračunajte potenco 24 števila 2, da dobite 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Seštejte -10 in 576, da dobite 566.

$$x^{2}=x+566$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$x^{2}-x=566$$

Odštejte 566 na obeh straneh.

$$x^{2}-x-566=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -1 za b in -566 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-566\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -566.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2264}}{2}$$

Seštejte 1 in 2264.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2265}}{2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 1 in \sqrt{2265}.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{2265} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Izračunajte potenco 24 števila 2, da dobite 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Seštejte -10 in 576, da dobite 566.

$$x^{2}=x+566$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$x^{2}-x=566$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=566+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=566+\frac{1}{4}$$

Seštejte 566 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2265}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2265}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2265}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2265}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2265}}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$