Rešite x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Rešitev za x

$$x=3\sqrt{2}\approx 4,242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4,242640687$$

Koraki za iskanje kvadratnega korena

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{5} je 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Seštejte 4 in 5, da dobite 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{5} je 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Seštejte 4 in 5, da dobite 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Seštejte 9 in 9, da dobite 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Združite 4\sqrt{5} in -4\sqrt{5}, da dobite 0.

$$x^{2}=18$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{5} je 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Seštejte 4 in 5, da dobite 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{5} je 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Seštejte 4 in 5, da dobite 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Seštejte 9 in 9, da dobite 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Združite 4\sqrt{5} in -4\sqrt{5}, da dobite 0.

$$x^{2}=18$$

Odštejte 18 na obeh straneh.

$$x^{2}-18=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 0 za b in -18 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}, ko je ± plus.

$$x=3\sqrt{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}, ko je ± minus.

$$x=-3\sqrt{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$