Rešite x^2=1/3x+2

$$x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } x + 2$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1,590667291$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1,257333958$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte \frac{1}{3}x na obeh straneh.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -\frac{1}{3} za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+8}}{2}$$

Seštejte \frac{1}{9} in 8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{73}{9}}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{73}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Nasprotna vrednost -\frac{1}{3} je \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}, ko je ± plus. Seštejte \frac{1}{3} in \frac{\sqrt{73}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2\times 3}$$

Delite \frac{1+\sqrt{73}}{3} s/z 2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \frac{\sqrt{73}}{3} od \frac{1}{3}.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Delite \frac{1-\sqrt{73}}{3} s/z 2.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte \frac{1}{3}x na obeh straneh.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Delite -\frac{1}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

Seštejte 2 in \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Prištejte \frac{1}{6} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$