Rešite x^2+x-9=9/2

$$x ^ { 2 } + x - 9 = \frac { 9 } { 2 }$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{55} - 1}{2} \approx 3,208099244$$

$$x=\frac{-\sqrt{55}-1}{2}\approx -4,208099244$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+x-9=\frac{9}{2}$$

Odštejte \frac{9}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+x-9-\frac{9}{2}=\frac{9}{2}-\frac{9}{2}$$

Če število \frac{9}{2} odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+x-9-\frac{9}{2}=0$$

Odštejte \frac{9}{2} od -9.

$$x^{2}+x-\frac{27}{2}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 1 za b in -\frac{27}{2} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{27}{2}\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{27}{2}\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -\frac{27}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+54}}{2}$$

Seštejte 1 in 54.

$$x=\frac{-1±\sqrt{55}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{55}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in \sqrt{55}.

$$x=\frac{\sqrt{55}-1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{55}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{55} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{55}-1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{55}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{55}-1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-9=\frac{9}{2}$$

Prištejte 9 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+x-9-\left(-9\right)=\frac{9}{2}-\left(-9\right)$$

Če število -9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+x=\frac{9}{2}-\left(-9\right)$$

Odštejte -9 od \frac{9}{2}.

$$x^{2}+x=\frac{27}{2}$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{27}{2}+\frac{1}{4}$$

Seštejte \frac{27}{2} in \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{55}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{55}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{55}-1}{2}$$