Rešite x^2+x-56=0

$$x ^ { 2 } + x - 56 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-8$$

$$x=7$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte x^{2}+x-56 z uporabo formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=1 ab=-56$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b pozitivno, ima pozitivno število večjo absolutno vrednost kot negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -56 izdelka.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 1.

$$a=-7 b=8$$

Faktoriziran izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-7=0 in x+8=0.

$$x=7 x=-8$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx-56. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b pozitivno, ima pozitivno število večjo absolutno vrednost kot negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -56 izdelka.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 1.

$$a=-7 b=8$$

Znova zapišite x^{2}+x-56 kot \left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in 8 v drugi skupini.

$$x\left(x-7\right)+8\left(x-7\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-7 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-7=0 in x+8=0.

$$x=7 x=-8$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+x-56=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 1 za b in -56 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Seštejte 1 in 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 225.

$$x=\frac{-1±15}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±15}{2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 15.

$$x=\frac{14}{2}$$

Delite 14 s/z 2.

$$x=7$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±15}{2}, ko je ± minus. Odštejte 15 od -1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Delite -16 s/z 2.

$$x=-8$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=7 x=-8$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-56=0$$

Prištejte 56 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Če število -56 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

Odštejte -56 od 0.

$$x^{2}+x=56$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

Seštejte 56 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=7 x=-8$$