Rešite x^2+x-42=0

$$x ^ { 2 } + x - 42 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-7$$

$$x=6$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+x-42 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=-42$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -42 izdelka.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-6 b=7$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-6=0 in x+7=0.

$$x=6 x=-7$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-42. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -42 izdelka.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-6 b=7$$

Znova zapišite x^{2}+x-42 kot \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

Faktor x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

Faktor skupnega člena x-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-6=0 in x+7=0.

$$x=6 x=-7$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+x-42=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 1 za b in -42 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

Seštejte 1 in 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±13}{2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Delite 12 s/z 2.

$$x=6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±13}{2}, ko je ± minus. Odštejte 13 od -1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Delite -14 s/z 2.

$$x=-7$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=6 x=-7$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-42=0$$

Prištejte 42 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+x-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)$$

Če število -42 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+x=-\left(-42\right)$$

Odštejte -42 od 0.

$$x^{2}+x=42$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

Seštejte 42 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=6 x=-7$$