Rešite x^2+x-342=

$$x ^ { 2 } + x - 342 =$$

Faktoriziraj

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-342. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -342 izdelka.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-18 b=19$$

Znova zapišite x^{2}+x-342 kot \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Faktor x v prvem in 19 v drugi skupini.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Faktor skupnega člena x-18 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-342=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Seštejte 1 in 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±37}{2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

Delite 36 s/z 2.

$$x=18$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±37}{2}, ko je ± minus. Odštejte 37 od -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Delite -38 s/z 2.

$$x=-19$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 18 z vrednostjo x_{1}, vrednost -19 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x-\left(-19\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$