Rešite x^2+x-110

$$x ^ { 2 } + x - 110$$

Faktoriziraj

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-110. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -110 izdelka.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-10 b=11$$

Znova zapišite x^{2}+x-110 kot \left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)$$

Faktor x v prvem in 11 v drugi skupini.

$$x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)$$

Faktor skupnega člena x-10 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-110=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -110.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

Seštejte 1 in 440.

$$x=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 441.

$$x=\frac{-1±21}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±21}{2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

Delite 20 s/z 2.

$$x=10$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±21}{2}, ko je ± minus. Odštejte 21 od -1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Delite -22 s/z 2.

$$x=-11$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 10 z vrednostjo x_{1}, vrednost -11 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$