Rešite x^2+x-x^2/x-1+1

$$x ^ { 2 } + x - \frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } + 1$$

Ovrednoti

$$\frac{x^{3}-x^{2}-1}{x-1}$$

Kratka navodila za rešitev

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite x^{2}+x+1 s/z \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+x+1\right)\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x^{2}}{x-1}$$

Ker \frac{\left(x^{2}+x+1\right)\left(x-1\right)}{x-1} in \frac{x^{2}}{x-1} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{\left(x^{2}+x+1\right)\left(x-1\right)-x^{2}}{x-1}$$

Izvedi množenje v \left(x^{2}+x+1\right)\left(x-1\right)-x^{2}.

$$\frac{x^{3}-x^{2}+x^{2}-x+x-1-x^{2}}{x-1}$$

Združite podobne člene v x^{3}-x^{2}+x^{2}-x+x-1-x^{2}.

$$\frac{x^{3}-x^{2}-1}{x-1}$$

Odvajajte w.r.t. x

$$\frac{2x^{3}-4x^{2}+2x+1}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Koraki z uporabo pravila odvoda za kvocient

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite x^{2}+x+1 s/z \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x^{2}+x+1\right)\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x^{2}}{x-1})$$

Ker \frac{\left(x^{2}+x+1\right)\left(x-1\right)}{x-1} in \frac{x^{2}}{x-1} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x^{2}+x+1\right)\left(x-1\right)-x^{2}}{x-1})$$

Izvedi množenje v \left(x^{2}+x+1\right)\left(x-1\right)-x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{3}-x^{2}+x^{2}-x+x-1-x^{2}}{x-1})$$

Združite podobne člene v x^{3}-x^{2}+x^{2}-x+x-1-x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{3}-x^{2}-1}{x-1})$$

Za kateri koli dve odvedljivi funkciji je odvod kvocienta dveh funkcij imenovalec krat odvod števca minus števec krat odvod imenovalca, vse skupaj pa je deljeno s kvadratom imenovalca.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-x^{2}-1)-\left(x^{3}-x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Odvod polinoma je vsota odvodov njegovih členov. Odvod katerega koli prostega člena je 0. Odvod člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(3x^{3-1}+2\left(-1\right)x^{2-1}\right)-\left(x^{3}-x^{2}-1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(3x^{2}-2x^{1}\right)-\left(x^{3}-x^{2}-1\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Pomnožite x^{1}-1 s/z 3x^{2}-2x^{1}.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{2}+x^{1}\left(-2\right)x^{1}-3x^{2}-\left(-2x^{1}\right)-\left(x^{3}-x^{2}-1\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Pomnožite x^{3}-x^{2}-1 s/z x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{2}+x^{1}\left(-2\right)x^{1}-3x^{2}-\left(-2x^{1}\right)-\left(x^{3}x^{0}-x^{2}x^{0}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Če želite množiti potence iste osnove, seštejte njihove eksponente.

$$\frac{3x^{1+2}-2x^{1+1}-3x^{2}-\left(-2x^{1}\right)-\left(x^{3}-x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{3x^{3}-2x^{2}-3x^{2}+2x^{1}-\left(x^{3}-x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Združite podobne člene.

$$\frac{2x^{3}-x^{2}-3x^{2}+2x^{1}-\left(-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Za kakršen koli izraz t, t^{1}=t.

$$\frac{2x^{3}-x^{2}-3x^{2}+2x-\left(-x^{0}\right)}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Za kakršen koli izraz t, razen 0, t^{0}=1.

$$\frac{2x^{3}-x^{2}-3x^{2}+2x-\left(-1\right)}{\left(x-1\right)^{2}}$$