Rešite x^2+x(x-6)=0

$$x ^ { 2 } + x ( x - 6 ) = 0$$

Rešitev za x

$$x=3$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(2x-6\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 2x-6=0.

$$x=0 x=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -6 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{6±6}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±6}{4}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 6.

$$x=\frac{12}{4}$$

Delite 12 s/z 4.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±6}{4}, ko je ± minus. Odštejte 6 od 6.

$$x=\frac{0}{4}$$

Delite 0 s/z 4.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{0}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Delite -6 s/z 2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{2}$$

Delite 0 s/z 2.

$$x^{2}-3x=0$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=3 x=0$$