Rešite x^2+x=20

$$x ^ { 2 } + x = 20$$

Rešitev za x

$$x=-5$$

$$x=4$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 20 na obeh straneh.

$$x^{2}+x-20=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte x^{2}+x-20 z uporabo formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=1 ab=-20$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b pozitivno, ima pozitivno število večjo absolutno vrednost kot negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -20 izdelka.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 1.

$$a=-4 b=5$$

Faktoriziran izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-4=0 in x+5=0.

$$x=4 x=-5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 20 na obeh straneh.

$$x^{2}+x-20=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx-20. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b pozitivno, ima pozitivno število večjo absolutno vrednost kot negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -20 izdelka.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 1.

$$a=-4 b=5$$

Znova zapišite x^{2}+x-20 kot \left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in 5 v drugi skupini.

$$x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-4=0 in x+5=0.

$$x=4 x=-5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+x=20$$

Odštejte 20 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+x-20=20-20$$

Če število 20 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+x-20=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 1 za b in -20 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Seštejte 1 in 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$x=\frac{-1±9}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±9}{2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 9.

$$x=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±9}{2}, ko je ± minus. Odštejte 9 od -1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Delite -10 s/z 2.

$$x=-5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4 x=-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x=20$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Seštejte 20 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=4 x=-5$$