Rešite x^2+x+1=25x+2

$$x ^ { 2 } + x + 1 = 25 x + 2$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{145}+12\approx 24,041594579$$

$$x=12-\sqrt{145}\approx -0,041594579$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 25x na obeh straneh.

$$x^{2}+x+1-25x=2$$

Združite x in -25x, da dobite -24x.

$$x^{2}-24x+1=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$x^{2}-24x+1-2=0$$

Odštejte 2 od 1, da dobite -1.

$$x^{2}-24x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -24 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+4}}{2}$$

Seštejte 576 in 4.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{580}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 580.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{145}}{2}$$

Nasprotna vrednost -24 je 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 24 in 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}+24}{2}$$

Delite 24+2\sqrt{145} s/z 2.

$$x=\sqrt{145}+12$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{145} od 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{145}}{2}$$

Delite 24-2\sqrt{145} s/z 2.

$$x=12-\sqrt{145}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{145}+12 x=12-\sqrt{145}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 25x na obeh straneh.

$$x^{2}+x+1-25x=2$$

Združite x in -25x, da dobite -24x.

$$x^{2}-24x+1=2$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$x^{2}-24x=2-1$$

Odštejte 1 od 2, da dobite 1.

$$x^{2}-24x=1$$

Delite -24, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -12. Nato dodajte kvadrat števila -12 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=1+\left(-12\right)^{2}$$

Kvadrat števila -12.

$$x^{2}-24x+144=1+144$$

Seštejte 1 in 144.

$$x^{2}-24x+144=145$$

Faktorizirajte x^{2}-24x+144. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=145$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Poenostavite.

$$x-12=\sqrt{145} x-12=-\sqrt{145}$$

Prištejte 12 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{145}+12 x=12-\sqrt{145}$$