Rešite x^2+9x-25=0

$$x ^ { 2 } + 9 x - 25 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{181} - 9}{2} \approx 2,226812024$$

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}\approx -11,226812024$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 9 za b in -25 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-25\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -25.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+100}}{2}$$

Seštejte 81 in 100.

$$x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -9 in \sqrt{181}.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{181} od -9.

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Prištejte 25 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+9x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Če število -25 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+9x=-\left(-25\right)$$

Odštejte -25 od 0.

$$x^{2}+9x=25$$

Delite 9, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{9}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{9}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{9}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=25+\frac{81}{4}$$

Seštejte 25 in \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{181}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

Odštejte \frac{9}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$