Rešite x^2+9x+9=0

$$x ^ { 2 } + 9 x + 9 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}\approx -1,145898034$$

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}\approx -7,854101966$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+9x+9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 9 za b in 9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrat števila 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36}}{2}$$

Seštejte 81 in -36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{45}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 45.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -9 in 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{5} od -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+9=0$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+9x+9-9=-9$$

Če število 9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+9x=-9$$

Delite 9, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{9}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{9}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{9}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-9+\frac{81}{4}$$

Seštejte -9 in \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{45}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Odštejte \frac{9}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$