Rešite x^2+9x+8

$$x ^ { 2 } + 9 x + 8$$

Faktoriziraj

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+8. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 8 izdelka.

$$1,8 2,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 9.

$$a=1 b=8$$

Znova zapišite x^{2}+9x+8 kot \left(x^{2}+x\right)+\left(8x+8\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(8x+8\right)$$

Faktor x v prvem in 8 v drugi skupini.

$$x\left(x+1\right)+8\left(x+1\right)$$

Faktor skupnega člena x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x+8=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kvadrat števila 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

Seštejte 81 in -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-9±7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±7}{2}, ko je ± plus. Seštejte -9 in 7.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$x=-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±7}{2}, ko je ± minus. Odštejte 7 od -9.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Delite -16 s/z 2.

$$x=-8$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -8 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+9x+8=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+9x+8=\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$