Rešite x^2+9x+20=

$$x ^ { 2 } + 9 x + 20 =$$

Faktoriziraj

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+20. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=9 ab=1\times 20=20$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 20 izdelka.

$$1,20 2,10 4,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 9.

$$a=4 b=5$$

Znova zapišite x^{2}+9x+20 kot \left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right)$$

Faktor x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)$$

Faktor skupnega člena x+4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrat števila 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 20}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 20.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2}$$

Seštejte 81 in -80.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-9±1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±1}{2}, ko je ± plus. Seštejte -9 in 1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$x=-4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±1}{2}, ko je ± minus. Odštejte 1 od -9.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Delite -10 s/z 2.

$$x=-5$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -4 z vrednostjo x_{1}, vrednost -5 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+9x+20=\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+9x+20=\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$