Rešite x^2+9=12x

$$x ^ { 2 } + 9 = 12 x$$

Rešitev za x

$$x=3\sqrt{3}+6\approx 11,196152423$$

$$x=6-3\sqrt{3}\approx 0,803847577$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 12x na obeh straneh.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-12x+9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -12 za b in 9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36}}{2}$$

Seštejte 144 in -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{108}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{3}}{2}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+12}{2}$$

Delite 12+6\sqrt{3} s/z 2.

$$x=3\sqrt{3}+6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 6\sqrt{3} od 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{3}}{2}$$

Delite 12-6\sqrt{3} s/z 2.

$$x=6-3\sqrt{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 12x na obeh straneh.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Odštejte 9 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$x^{2}-12x=-9$$

Delite -12, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -6. Nato dodajte kvadrat števila -6 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-9+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x^{2}-12x+36=-9+36$$

Seštejte -9 in 36.

$$x^{2}-12x+36=27$$

Faktorizirajte x^{2}-12x+36. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=27$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Poenostavite.

$$x-6=3\sqrt{3} x-6=-3\sqrt{3}$$

Prištejte 6 na obe strani enačbe.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$