Rešite x^2+85x=550

$$x ^ { 2 } + 85 x = 550$$

Rešitev za x

$$x = \frac{5 \sqrt{377} - 85}{2} \approx 6,041219597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}\approx -91,041219597$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+85x=550$$

Odštejte 550 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+85x-550=550-550$$

Če število 550 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+85x-550=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 85 za b in -550 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 85.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -550.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+2200}}{2}$$

Seštejte 7225 in 2200.

$$x=\frac{-85±\sqrt{9425}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9425.

$$x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -85 in 5\sqrt{377}.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 5\sqrt{377} od -85.

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+85x=550$$

Delite 85, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{85}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{85}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=550+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{85}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=550+\frac{7225}{4}$$

Seštejte 550 in \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9425}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9425}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{377}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{377}}{2}$$

Odštejte \frac{85}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$