Rešite x^2+8x-48

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48$$

Faktoriziraj

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-48. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -48 izdelka.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 8.

$$a=-4 b=12$$

Znova zapišite x^{2}+8x-48 kot \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Faktor x v prvem in 12 v drugi skupini.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Seštejte 64 in 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±16}{2}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±16}{2}, ko je ± minus. Odštejte 16 od -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Delite -24 s/z 2.

$$x=-12$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 4 z vrednostjo x_{1}, vrednost -12 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$