Rešite x^2+8x-2400=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 2400 = 0$$

Rešitev za x

$$x=4\sqrt{151}-4\approx 45,15282291$$

$$x=-4\sqrt{151}-4\approx -53,15282291$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 8 za b in -2400 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -2400.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+9600}}{2}$$

Seštejte 64 in 9600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{9664}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9664.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 8\sqrt{151}.

$$x=\frac{8\sqrt{151}-8}{2}$$

Delite -8+8\sqrt{151} s/z 2.

$$x=4\sqrt{151}-4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 8\sqrt{151} od -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{151}-8}{2}$$

Delite -8-8\sqrt{151} s/z 2.

$$x=-4\sqrt{151}-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Prištejte 2400 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+8x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

Če število -2400 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-2400\right)$$

Odštejte -2400 od 0.

$$x^{2}+8x=2400$$

Delite 8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 4. Nato dodajte kvadrat števila 4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=2400+4^{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x^{2}+8x+16=2400+16$$

Seštejte 2400 in 16.

$$x^{2}+8x+16=2416$$

Faktorizirajte x^{2}+8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2416$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2416}$$

Poenostavite.

$$x+4=4\sqrt{151} x+4=-4\sqrt{151}$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$