Rešite x^2+8x=48

$$x ^ { 2 } + 8 x = 48$$

Rešitev za x

$$x=-12$$

$$x=4$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 48 na obeh straneh.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+8x-48 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=8 ab=-48$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -48 izdelka.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 8.

$$a=-4 b=12$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 48 na obeh straneh.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-48. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -48 izdelka.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 8.

$$a=-4 b=12$$

Znova zapišite x^{2}+8x-48 kot \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Faktor x v prvem in 12 v drugi skupini.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+8x=48$$

Odštejte 48 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+8x-48=48-48$$

Če število 48 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 8 za b in -48 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Seštejte 64 in 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±16}{2}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±16}{2}, ko je ± minus. Odštejte 16 od -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Delite -24 s/z 2.

$$x=-12$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4 x=-12$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=48$$

Delite 8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 4. Nato dodajte kvadrat števila 4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

Seštejte 48 in 16.

$$x^{2}+8x+16=64$$

Faktorizirajte x^{2}+8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Poenostavite.

$$x+4=8 x+4=-8$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$x=4 x=-12$$