Rešite x^2+8x=3

$$x ^ { 2 } + 8 x = 3$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8,358898944$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+8x=3$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 8 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Seštejte 64 in 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Delite -8+2\sqrt{19} s/z 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{19} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Delite -8-2\sqrt{19} s/z 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

Delite 8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 4. Nato dodajte kvadrat števila 4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Seštejte 3 in 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Faktorizirajte x^{2}+8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Poenostavite.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8,358898944$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+8x=3$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 8 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Seštejte 64 in 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Delite -8+2\sqrt{19} s/z 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{19} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Delite -8-2\sqrt{19} s/z 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

Delite 8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 4. Nato dodajte kvadrat števila 4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Seštejte 3 in 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Faktorizirajte x^{2}+8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Poenostavite.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$