Rešite x^2+8x+7=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-7$$

$$x=-1$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+8x+7 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=8 ab=7$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=7$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+1=0 in x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+7. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=7$$

Znova zapišite x^{2}+8x+7 kot \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

Faktor x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Faktor skupnega člena x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+1=0 in x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 8 za b in 7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Seštejte 64 in -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 36.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±6}{2}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$x=-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±6}{2}, ko je ± minus. Odštejte 6 od -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Delite -14 s/z 2.

$$x=-7$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-1 x=-7$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Odštejte 7 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+8x+7-7=-7$$

Če število 7 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+8x=-7$$

Delite 8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 4. Nato dodajte kvadrat števila 4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

Seštejte -7 in 16.

$$x^{2}+8x+16=9$$

Faktorizirajte x^{2}+8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Poenostavite.

$$x+4=3 x+4=-3$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$x=-1 x=-7$$