Rešite x^2+8x+15

$$x ^ { 2 } + 8 x + 15$$

Faktoriziraj

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+15. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 15 izdelka.

$$1,15 3,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 8.

$$a=3 b=5$$

Znova zapišite x^{2}+8x+15 kot \left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right)$$

Faktor x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$x\left(x+3\right)+5\left(x+3\right)$$

Faktor skupnega člena x+3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x+15=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 15.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Seštejte 64 in -60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-8±2}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±2}{2}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Delite -6 s/z 2.

$$x=-3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±2}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2 od -8.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Delite -10 s/z 2.

$$x=-5$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -3 z vrednostjo x_{1}, vrednost -5 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+8x+15=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+8x+15=\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$