Rešite x^2+8x+12

$$x ^ { 2 } + 8 x + 12$$

Faktoriziraj

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 12 izdelka.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 8.

$$a=2 b=6$$

Znova zapišite x^{2}+8x+12 kot \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Faktor x v prvem in 6 v drugi skupini.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Faktor skupnega člena x+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Seštejte 64 in -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±4}{2}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x=-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±4}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4 od -8.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Delite -12 s/z 2.

$$x=-6$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -2 z vrednostjo x_{1}, vrednost -6 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+8x+12=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+8x+12=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$