Rešite x^2+7x-44=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-11$$

$$x=4$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+7x-44 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=7 ab=-44$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -44 izdelka.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 7.

$$a=-4 b=11$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-44. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -44 izdelka.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 7.

$$a=-4 b=11$$

Znova zapišite x^{2}+7x-44 kot \left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

Faktor x v prvem in 11 v drugi skupini.

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 7 za b in -44 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -44.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

Seštejte 49 in 176.

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 225.

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±15}{2}, ko je ± plus. Seštejte -7 in 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±15}{2}, ko je ± minus. Odštejte 15 od -7.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Delite -22 s/z 2.

$$x=-11$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4 x=-11$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Prištejte 44 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

Če število -44 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

Odštejte -44 od 0.

$$x^{2}+7x=44$$

Delite 7, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

Seštejte 44 in \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

Odštejte \frac{7}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=4 x=-11$$