Rešite x^2+7x-4=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 4 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2}\approx 0,531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}\approx -7,531128874$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+7x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 7 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+16}}{2}$$

Seštejte 49 in 16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -7 in \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{65} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-4=0$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+7x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Če število -4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-4\right)$$

Odštejte -4 od 0.

$$x^{2}+7x=4$$

Delite 7, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=4+\frac{49}{4}$$

Seštejte 4 in \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{65}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Odštejte \frac{7}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}$$