Rešite x^2+7x^2-12x-3=12

$$x ^ { 2 } + 7 x ^ { 2 } - 12 x - 3 = 12$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{39} + 3}{4} \approx 2,3112495$$

$$x=\frac{3-\sqrt{39}}{4}\approx -0,8112495$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Združite x^{2} in 7x^{2}, da dobite 8x^{2}.

$$8x^{2}-12x-3=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$8x^{2}-12x-3-12=0$$

Odštejte 12 od -3, da dobite -15.

$$8x^{2}-12x-15=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 8 za a, -12 za b in -15 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z -15.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+480}}{2\times 8}$$

Seštejte 144 in 480.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{624}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila 624.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{39}}{2\times 8}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{39}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$x=\frac{12±4\sqrt{39}}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±4\sqrt{39}}{16}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 4\sqrt{39}.

$$x=\frac{4\sqrt{39}+12}{16}$$

Delite 12+4\sqrt{39} s/z 16.

$$x=\frac{\sqrt{39}+3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±4\sqrt{39}}{16}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{39} od 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{39}}{16}$$

Delite 12-4\sqrt{39} s/z 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{39}}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{39}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{39}}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Združite x^{2} in 7x^{2}, da dobite 8x^{2}.

$$8x^{2}-12x-3=12$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$8x^{2}-12x=12+3$$

Seštejte 12 in 3, da dobite 15.

$$8x^{2}-12x=15$$

Delite obe strani z vrednostjo 8.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{15}{8}$$

Z deljenjem s/z 8 razveljavite množenje s/z 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{15}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-12}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{15}{8}$$

Delite -\frac{3}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{15}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{15}{8}+\frac{9}{16}$$

Seštejte \frac{15}{8} in \frac{9}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{39}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{39}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{39}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{39}}{4}$$

Prištejte \frac{3}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{39}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{39}}{4}$$