Rešite x^2+7x=4x+20

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3,216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6,216990566$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Združite 7x in -4x, da dobite 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

Odštejte 20 na obeh straneh.

$$x^{2}+3x-20=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 3 za b in -20 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

Seštejte 9 in 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -3 in \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{89} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Združite 7x in -4x, da dobite 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

Seštejte 20 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$