Rešite x^2+7x+15=5

$$x ^ { 2 } + 7 x + 15 = 5$$

Rešitev za x

$$x=-5$$

$$x=-2$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$x^{2}+7x+15-5=0$$

Odštejte 5 od 15, da dobite 10.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+7x+10 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=7 ab=10$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 10 izdelka.

$$1,10 2,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 7.

$$a=2 b=5$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+2=0 in x+5=0.

$$x=-2 x=-5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$x^{2}+7x+15-5=0$$

Odštejte 5 od 15, da dobite 10.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 10 izdelka.

$$1,10 2,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 7.

$$a=2 b=5$$

Znova zapišite x^{2}+7x+10 kot \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

Faktor x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Faktor skupnega člena x+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+2=0 in x+5=0.

$$x=-2 x=-5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+7x+15=5$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+7x+15-5=5-5$$

Če število 5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+7x+15-5=0$$

Odštejte 5 od 15.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 7 za b in 10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Seštejte 49 in -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±3}{2}, ko je ± plus. Seštejte -7 in 3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x=-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±3}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3 od -7.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Delite -10 s/z 2.

$$x=-5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-2 x=-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x+15=5$$

Odštejte 15 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+7x+15-15=5-15$$

Če število 15 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+7x=5-15$$

Odštejte 15 od 5.

$$x^{2}+7x=-10$$

Delite 7, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Seštejte -10 in \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odštejte \frac{7}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=-2 x=-5$$