Rešite x^2+7x+12=0

$$x ^ { 2 } + 7 x + 12 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-4$$

$$x=-3$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte x^{2}+7x+12 z uporabo formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=7 ab=12$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b pozitiven, sta a in b oba pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 12 izdelka.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 7.

$$a=3 b=4$$

Faktoriziran izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x+3=0 in x+4=0.

$$x=-3 x=-4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx+12. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b pozitiven, sta a in b oba pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 12 izdelka.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 7.

$$a=3 b=4$$

Znova zapišite x^{2}+7x+12 kot \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in 4 v drugi skupini.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x+3 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x+3=0 in x+4=0.

$$x=-3 x=-4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 7 za b in 12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Seštejte 49 in -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±1}{2}, ko je ± plus. Seštejte -7 in 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Delite -6 s/z 2.

$$x=-3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±1}{2}, ko je ± minus. Odštejte 1 od -7.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$x=-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-3 x=-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Odštejte 12 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+7x+12-12=-12$$

Če število 12 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+7x=-12$$

Delite 7, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Seštejte -12 in \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odštejte \frac{7}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=-3 x=-4$$