Rešite x^2+67=18x

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12,741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5,258342613$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 18x na obeh straneh.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-18x+67=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -18 za b in 67 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

Kvadrat števila -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 67.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

Seštejte 324 in -268.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 56.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

Nasprotna vrednost -18 je 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 18 in 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

Delite 18+2\sqrt{14} s/z 2.

$$x=\sqrt{14}+9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{14} od 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

Delite 18-2\sqrt{14} s/z 2.

$$x=9-\sqrt{14}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 18x na obeh straneh.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Odštejte 67 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$x^{2}-18x=-67$$

Delite -18, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -9. Nato dodajte kvadrat števila -9 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrat števila -9.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

Seštejte -67 in 81.

$$x^{2}-18x+81=14$$

Faktorizirajte x^{2}-18x+81. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Poenostavite.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

Prištejte 9 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$