Rešite x^2+6x-7=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 7 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-7$$

$$x=1$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+6x-7 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=6 ab=-7$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=7$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-7. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=7$$

Znova zapišite x^{2}+6x-7 kot \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Faktor x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 6 za b in -7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

Seštejte 36 in 28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±8}{2}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±8}{2}, ko je ± minus. Odštejte 8 od -6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Delite -14 s/z 2.

$$x=-7$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=-7$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Prištejte 7 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+6x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Če število -7 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-7\right)$$

Odštejte -7 od 0.

$$x^{2}+6x=7$$

Delite 6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 3. Nato dodajte kvadrat števila 3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=7+3^{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x^{2}+6x+9=7+9$$

Seštejte 7 in 9.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Faktorizirajte x^{2}+6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=16$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Poenostavite.

$$x+3=4 x+3=-4$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$x=1 x=-7$$