Rešite x^2+6x-7

$$x ^ { 2 } + 6 x - 7$$

Faktoriziraj

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-7. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=7$$

Znova zapišite x^{2}+6x-7 kot \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Faktor x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

Seštejte 36 in 28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±8}{2}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±8}{2}, ko je ± minus. Odštejte 8 od -6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Delite -14 s/z 2.

$$x=-7$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -7 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+6x-7=\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+6x-7=\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$