Rešite x^2+6x-60=9x-6

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

Rešitev za x

$$x=-6$$

$$x=9$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 9x na obeh straneh.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Združite 6x in -9x, da dobite -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Dodajte 6 na obe strani.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Seštejte -60 in 6, da dobite -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-3x-54 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=-54$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -54 izdelka.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -3.

$$a=-9 b=6$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-9=0 in x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 9x na obeh straneh.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Združite 6x in -9x, da dobite -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Dodajte 6 na obe strani.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Seštejte -60 in 6, da dobite -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-54. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -54 izdelka.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -3.

$$a=-9 b=6$$

Znova zapišite x^{2}-3x-54 kot \left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

Faktor x v prvem in 6 v drugi skupini.

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

Faktor skupnega člena x-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-9=0 in x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 9x na obeh straneh.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Združite 6x in -9x, da dobite -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Dodajte 6 na obe strani.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Seštejte -60 in 6, da dobite -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -3 za b in -54 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

Seštejte 9 in 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±15}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±15}{2}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 15.

$$x=\frac{18}{2}$$

Delite 18 s/z 2.

$$x=9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±15}{2}, ko je ± minus. Odštejte 15 od 3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Delite -12 s/z 2.

$$x=-6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=9 x=-6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 9x na obeh straneh.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Združite 6x in -9x, da dobite -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Dodajte 60 na obe strani.

$$x^{2}-3x=-6+60$$

Seštejte -6 in 60, da dobite 54.

$$x^{2}-3x=54$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Seštejte 54 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=9 x=-6$$