Rešite x^2+6x-52=3(x-8)

$$x ^ { 2 } + 6 x - 52 = 3 ( x - 8 )$$

Rešitev za x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z x-8.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

Združite 6x in -3x, da dobite 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

Dodajte 24 na obe strani.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

Seštejte -52 in 24, da dobite -28.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte x^{2}+3x-28 z uporabo formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=3 ab=-28$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b pozitivno, ima pozitivno število večjo absolutno vrednost kot negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -28 izdelka.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 3.

$$a=-4 b=7$$

Faktoriziran izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-4=0 in x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z x-8.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

Združite 6x in -3x, da dobite 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

Dodajte 24 na obe strani.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

Seštejte -52 in 24, da dobite -28.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx-28. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b pozitivno, ima pozitivno število večjo absolutno vrednost kot negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -28 izdelka.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 3.

$$a=-4 b=7$$

Znova zapišite x^{2}+3x-28 kot \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in 7 v drugi skupini.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-4=0 in x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z x-8.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

Združite 6x in -3x, da dobite 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

Dodajte 24 na obe strani.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

Seštejte -52 in 24, da dobite -28.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 3 za b in -28 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Seštejte 9 in 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±11}{2}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±11}{2}, ko je ± minus. Odštejte 11 od -3.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Delite -14 s/z 2.

$$x=-7$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4 x=-7$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z x-8.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

Združite 6x in -3x, da dobite 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

Dodajte 52 na obe strani.

$$x^{2}+3x=-24+52$$

Seštejte -24 in 52, da dobite 28.

$$x^{2}+3x=28$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Seštejte 28 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=4 x=-7$$