Rešite x^2+6x-5=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6,741657387$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 6 za b in -5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-5\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2}$$

Seštejte 36 in 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{2}$$

Delite -6+2\sqrt{14} s/z 2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{14} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{2}$$

Delite -6-2\sqrt{14} s/z 2.

$$x=-\sqrt{14}-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Če število -5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Odštejte -5 od 0.

$$x^{2}+6x=5$$

Delite 6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 3. Nato dodajte kvadrat števila 3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Seštejte 5 in 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Faktorizirajte x^{2}+6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Poenostavite.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6,741657387$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 6 za b in -5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-5\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2}$$

Seštejte 36 in 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{2}$$

Delite -6+2\sqrt{14} s/z 2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{14} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{2}$$

Delite -6-2\sqrt{14} s/z 2.

$$x=-\sqrt{14}-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Če število -5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Odštejte -5 od 0.

$$x^{2}+6x=5$$

Delite 6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 3. Nato dodajte kvadrat števila 3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Seštejte 5 in 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Faktorizirajte x^{2}+6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Poenostavite.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$