Rešite x^2+6x-2=2

$$x ^ { 2 } + 6 x - 2 = 2$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0,605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right)\approx -6,605551275$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+6x-2=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+6x-2-2=2-2$$

Če število 2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+6x-2-2=0$$

Odštejte 2 od -2.

$$x^{2}+6x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 6 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

Seštejte 36 in 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

Delite -6+2\sqrt{13} s/z 2.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{13} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

Delite -6-2\sqrt{13} s/z 2.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-2=2$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=2-\left(-2\right)$$

Če število -2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+6x=2-\left(-2\right)$$

Odštejte -2 od 2.

$$x^{2}+6x=4$$

Delite 6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 3. Nato dodajte kvadrat števila 3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Seštejte 4 in 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Faktorizirajte x^{2}+6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Poenostavite.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0,605551275$$

$$x=-\sqrt{13}-3\approx -6,605551275$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+6x-2=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+6x-2-2=2-2$$

Če število 2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+6x-2-2=0$$

Odštejte 2 od -2.

$$x^{2}+6x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 6 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

Seštejte 36 in 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

Delite -6+2\sqrt{13} s/z 2.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{13} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

Delite -6-2\sqrt{13} s/z 2.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-2=2$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=2-\left(-2\right)$$

Če število -2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+6x=2-\left(-2\right)$$

Odštejte -2 od 2.

$$x^{2}+6x=4$$

Delite 6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 3. Nato dodajte kvadrat števila 3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Seštejte 4 in 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Faktorizirajte x^{2}+6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Poenostavite.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$