Rešite x^2+6x-16

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16$$

Faktoriziraj

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-16. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -16 izdelka.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 6.

$$a=-2 b=8$$

Znova zapišite x^{2}+6x-16 kot \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Faktor x v prvem in 8 v drugi skupini.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Seštejte 36 in 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±10}{2}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±10}{2}, ko je ± minus. Odštejte 10 od -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Delite -16 s/z 2.

$$x=-8$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 2 z vrednostjo x_{1}, vrednost -8 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$