Rešite x^2+6x=-x+30

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

Rešitev za x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Koraki s faktoriziranjem

Dodajte x na obe strani.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Združite 6x in x, da dobite 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Odštejte 30 na obeh straneh.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+7x-30 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=7 ab=-30$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -30 izdelka.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 7.

$$a=-3 b=10$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-3=0 in x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Dodajte x na obe strani.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Združite 6x in x, da dobite 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Odštejte 30 na obeh straneh.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-30. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -30 izdelka.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 7.

$$a=-3 b=10$$

Znova zapišite x^{2}+7x-30 kot \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

Faktor x v prvem in 10 v drugi skupini.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-3=0 in x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Dodajte x na obe strani.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Združite 6x in x, da dobite 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Odštejte 30 na obeh straneh.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 7 za b in -30 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Seštejte 49 in 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±13}{2}, ko je ± plus. Seštejte -7 in 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±13}{2}, ko je ± minus. Odštejte 13 od -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Delite -20 s/z 2.

$$x=-10$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=-10$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte x na obe strani.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Združite 6x in x, da dobite 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Delite 7, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Seštejte 30 in \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Odštejte \frac{7}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=3 x=-10$$